三岁半孩子反复咳嗽治疗，支气管炎还是哮喘？如何治疗？

健康咨询描述： 您好，家里三岁半小孩十一开始咳嗽，开始以为是上火（他容易上火），就自己给葵花冲剂给他喝，但是一直没有用。
十月中旬看儿科说是支气管炎，打点滴五天不咳就停了，没想到两天后复发，又打点滴雾化又复发，再后来看中医开
药吃了一个左右星期好一点不太咳后又复发了，就这样到了十二月初，儿科专家门诊说再验一个支原体，结果阳性，（诊断
是急性喘息性支气管炎，耳朵在他后背能听到单声鸣声）
就开阿齐霉素，吃了三个疗程（吃三停四）+连续9天雾化+顺尔宁+芙必叮似乎好了，十二月底复诊说喉咙还红就开扑地兰喝，
三天后改换一个喷了，喉咙有点好了也不哑了，可是他这两天鼻子有点粘白涕，还打了几个喷涕，而且晚上睡觉有时候他呼气好急比较短，
现在我都不知道他到底是什么病还是几种病，应该怎样治疗。
谢谢百忙之中回复

曾经的治疗情况和效果： 打过头包，吃过阿齐后一直做雾化，吃过鼻窦火口服液

想得到怎样的帮助：小孩子到底是什么病，会是哮喘吗，应该怎样治疗